Предобуславливатели и Matlab

Набор предобуславливателей в Matlab невелик - по сути один только ILU(p).

По счастью, люди, которые пишут соответствующий код, в курсе, что нам неохота осваивать Фортран ради пары экспериментов с новым предобуславливателем. Поэтому не забывают добавить в архив интерфейс к Matlab-у (а то и сделать полноценную Matlab-версию).

По ссылкам можно скачать несколько не самых заезженных предобуславливателей с Matlab-интерфейсом:

• Sparslab (AINV, SAINV, RIF, ICAJ);
• SPAI (тут только документация);
• Saad software (смотреть Matlab suite, там есть ARMS в .m).

И вот еще по дороге какой-то объемистый документ нашел с главой про preconditioning. Многообещающая фраза "it can be proved that..."

Как вставить формулу в блог

Оказывается, не так и сложно. Вот по этой ссылке есть хорошая статья на эту тему.

Вкратце. Существуют сервера, умеющие преобразовывать LaTeX-овские формулы в обычные. В блог вставляется картинка с адресом
http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=e=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}
(ну разумеется, у Гугла есть сервис, они все умеют, скоро и ботинки нам будут чинить)

Сама формула (разложение числа e в бесконечную сумму факториалов) идет после префикса
"http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=". Подобный сервис есть у форума dxdy,
префикс выглядит следующим образом "http://dxdt.ru/f?"

Artspb - о математике

Нашел интересную подборку текстов по функану, обработке сигналов, матрицам и линейной алгебре - http://artspb.com/books/

StackOverflow и MathOverflow

Забавно два сайта с похожими названиями: stackoverflow.com и mathoverflow.net - сайты для программистов и математиков соответственно.

Темы иногда пересекаются - вот, например, обсуждение на StackOverflow программ для решения задачи собственных значений.

Математическая экономика - ссылки

РУДН-овская методичка по математическим моделям в экономике (есть динамическая модель Леонтьева, там нужно вычислять с.з.)

Программа какого-то курса - набор ключевых слов на будущее.

Электронный учебник "Экономико-математические методы" - линейка, балансовые модели, лин. и нелин. программирование, игры, графы.

МКЭ и генерация сеток.

Вдруг понадобится - на форуме мехмата кто-то сжато, но подробно (о как я!) рассказал, какой софт нужен для разных этапов реализации метода (генераторы сеток, решатели СЛАУ и т.д.) плюс что читать.

А вот тут кто-то попытался объять необьятное - изложить все аспекты проблемы генерации сеток.

Microsoft Equation Hotkeys

Что, фанаты TeX-а уже готовятся запустить в меня помидорами? Ну что, поделаешь, приходится иногда формулы в Ворде набирать) Нашел список горячих клавишей для MS Equation, он оказался неожиданно большим. Думаю, скорость набора должна вырасти в разы.
Итак - Microsoft Equation Hotkeys.

Искусство отбрасывания

Это очень важно для математика - уметь выбрасывать члены из сложного уравнения и убедительно объяснять, почему это можно было сделать.

Вот, на днях показали фокус. Пусть есть две функции a(t) и b(t) и известно, что
a(t)+b(t)=1 при любом t. При этом b(t) может меняться от 0 до 0.01, а a(t) от 0.99 до 1.

Так вот. Функцию a(t) можно считать константой (!!), так как она меняется на 1 процент всего, а b(t) - нельзя, она меняется на 100 процентов. А вот если у нас есть производная a'(t), то тут нельзя просто ноль написать (хоть и можно считать a(t) константой), нужно заменить на -b'(t).

Математическая экономика

Зачем нужна линейная алгебра экономистам? Например, чтоб изучать модель Леонтьева. Вот статья про нее в заброшенном (к сожалению) дневнике Интересная наука математика.

Есть еще сайт sdb.su (онлайновая библиотека) с курсами логистики и теории оптимального управления экономическими системами. Может, и там чего путное найдется.

До кучи - сайт с инфой по математике младших курсов.
Есть что-то по тензорам.

Сайтик про матрицы

Собственно - вот. LU-разложение, обращение матриц и т.д. Кроме теории даны указания, как писать рекурсивные программы, которые все это вычисляют.

Научные статьи в Интернете

Полянин и Журов (написавшие несколько справочников по методам решения ОДУ и УРЧП) очень подробно рассказали о том, где бедному интеллигенту бесплатно накачать электронных публикаций для чтения перед сном - http://eqworld.ipmnet.ru/ru/info/sci-edu/PolyaninZhurov2007.htm. Полезных ссылок - очень много. Правда, CiteSeer, почему-то не упомянули.

INUIT - читать

Весьма продвинутый курс по ЧМ в матфизе - Лобанов, Петров Численные методы решения уравнений в частных производных.

Гражданин Саад и другие

Юзеф Саад - культовая личность среди тех, кто решает СЛАУ. Фанаты могут увидеть его фото на его страничке (где много всего полезного). Добрый Юзеф выложил в электронном виде конспекты своих лекций (см. раздел Teaching):
> Computational Aspects of Matrix Theory
> Sparse Matrix Computations
> Introduction to Parallel Computing
Последний курс (про паралл выч) прочтен этой весной, на странице есть не только pdf с лекциями (есть лекция по CUDA!), но и куча программок-примеров на OpenMP, CUDA, MPI.

Софт Саада.

Хоумпейджи других авторитетных товарищей:
Dominique Pelletier (Монреаль)
Randall Bramley (автор splib, Indiana)
Martin J. Gander (variable preconditioning, etc.)
Volker Mehrmann (Берлин)
Nicholas J. Higham
(Manchester) - почти классик. Делал код для Lapack, NAG, Matlab. Занимается вычислительной линейной алгеброй и теорией устойчивости алгоритмов. Работы по тестовым матрицам.
Михаил Юрьевич Баландин (Новосибирск),
один из авторов методички "Методы решения СЛАУ большой размерности"

Зачем нам линейная алгебра?

Это любимый вопрос студентов - А зачем нужно такое-то понятие, такая-то теория, такая-то наука? Зачем нужны криволинейные интегралы, синусы, конусы, etc.?

Линейка - первый шаг на высоты абстрактных разделов математики (потом будут функциональный анализ, топология, пространства дробной гладкости, затем больница имени Кащенко).

Между тем, Википедия говорит, что Linear algebra is central to modern mathematics and its applications.

Какой-то умный дядька из Оттавы (хорошо, не из Ванкувера) составил подробное описание приложений ЛА в других науках (криптографии, химии, экономике и т.д.).

Читайте!

Линейная регрессия

Наконец-то мне объяснили, как проводить линейную регрессию!
Итак, пусть у нас есть N результатов наблюдений за случайной величиной X: (xi, zi). Мы предполагаем, что мат.ожидание X - это линейная функция ax+b. Параметры a и b находим с помощью МНК: минимизируем сумму квадратов отклонений (a * xi + b - zi)^2 по i от 1 до N.
Дифференцируем эту сумму по a и по b и приравниваем производные нулю. Получаем два уравнения для определения двух параметров (а и b).