Искусство отбрасывания

Это очень важно для математика - уметь выбрасывать члены из сложного уравнения и убедительно объяснять, почему это можно было сделать.

Вот, на днях показали фокус. Пусть есть две функции a(t) и b(t) и известно, что
a(t)+b(t)=1 при любом t. При этом b(t) может меняться от 0 до 0.01, а a(t) от 0.99 до 1.

Так вот. Функцию a(t) можно считать константой (!!), так как она меняется на 1 процент всего, а b(t) - нельзя, она меняется на 100 процентов. А вот если у нас есть производная a'(t), то тут нельзя просто ноль написать (хоть и можно считать a(t) константой), нужно заменить на -b'(t).